先講結論:偷雞划不划算,不是膽量問題,是一條算式。你推出去的那一注要回本,對手的棄牌率必須高過 f* = mB / (P + mB)——底池 3:1、被跟之後還得再賠一注的常見情況下,這個門檻是 40%。而把 22,100 種三張牌組合窮舉出來之後,真實的棄牌率是這樣:對手兩家、大家都只拿對子以上才跟,你能期待 55.46%,划算;三家 41.37%,剛好壓線;五家只剩 23.06%,穩定虧錢。如果桌上是那種 K 高就跟的鬆咖,五家桌的全棄機率是 0.72%——一百次裡不到一次。
🔞 本文是 18 歲以上的機率與期望值教學。所有數字都是作者自行窮舉與模擬的結果,不構成任何投注建議,也沒有任何一種打法能長期擊敗規則本身。各家房規(比牌費、悶牌上限、特殊牌型)差很多,實際以你所在牌桌的公告為準。
一、把「偷雞」翻譯成一條損益兩平算式
網路上談炸金花偷雞的文章,九成在講「氣勢」「看人」「下注要果斷」。這些都不是錯的,但它們沒辦法回答最重要的那個問題:這一注到底該不該推出去。而這個問題有標準答案,因為偷雞的損益結構非常單純——只有兩種結果。
情況一:所有人都棄牌(機率 f)→ 你直接收下底池,淨賺 +P。
情況二:至少一家跟(機率 1−f)→ 你的偷雞破功,總損失記為 m×B。
期望值 EV = f × P − (1−f) × mB
令 EV = 0 → f × P = (1−f) × mB → f × P + f × mB = mB
f* = mB / (P + mB)
這條式子的意思是:f* 是你需要的最低棄牌率。對手的實際棄牌率高於 f*,這一注長期賺;低於 f*,長期虧。注意它跟你手上拿什麼牌完全無關——這是偷雞和「跟不跟」最大的差別,跟注要算牌力,偷雞只算籌碼和人。
如果 m = 1(被跟之後你立刻收手、不再投入),式子退化成 f* = B/(P+B),那是撲克圈通用的版本。但炸金花不能用 m = 1,原因在下一段。
二、m 是什麼:比牌費把偷雞的成本撐大了
炸金花跟德州撲克有一個結構性差異:它沒有「免費攤牌」。德州撲克跟到最後大家自動翻牌;炸金花要分勝負,得有人付錢去比牌,而且多數房規裡比牌方要付出高於當前注額的代價,有些桌是一注、有些是兩注。這筆錢直接掛在「偷雞失敗」那一格上。
1 = 你偷雞推出去的那一注(必定損失)
r = 被跟之後,你還被迫投入的注數(對手反加注、你得跟上)
c = 比牌費倍數(要分出勝負得有人付,通用房規約 1~2 注)
所以現實裡的炸金花偷雞,m 幾乎不可能是 1。最樂觀的情況是對手直接比牌、你一注認賠,m ≈ 2;常見的是再糾纏一輪加上比牌費,m ≈ 3。下面這張表把 m 的影響攤開來——同樣的底池,m 從 1 變成 3,你需要的棄牌率就從 25% 跳到 50%,整整翻倍。
| 底池 P:B | m = 1 (只賠偷雞那一注) |
m = 2 (再賠一注) |
m = 3 (再一注 + 比牌費) |
|---|---|---|---|
| 2:1 | 33.33% | 50.00% | 60.00% |
| 3:1 | 25.00% | 40.00% | 50.00% |
| 4:1 | 20.00% | 33.33% | 42.86% |
| 6:1 | 14.29% | 25.00% | 33.33% |
表一:損益兩平棄牌率 f* = mB/(P+mB)。底池越大、你要偷的那一注相對越小,門檻越低;比牌費越貴(m 越大),門檻越高。本文後面一律以最貼近實戰的「底池 3:1、m = 2」當基準,也就是需要 40%。
三、門檻要對上真牌:22,100 種組合切出「對手會跟的牌」
算出「需要 40%」只完成一半。另一半是:你實際能期待多少棄牌率?這就得回到牌本身。一副去掉鬼牌的 52 張發三張,組合數是 C(52,3) = 22,100 種,這個數字是本站炸金花怎麼玩與比牌規則那篇的地基,也是本文的地基。
接著定義對手的跟注門檻:牌力排在多前面,他才不會棄?這件事沒有唯一答案,因為它取決於桌型。所以本文直接切三種典型桌型,全部算一次:
| 桌型 | 對手拿到什麼才跟 | 符合的組合數 | 會跟(t′) | 會棄(1−t′) |
|---|---|---|---|---|
| 緊桌 | 對子以上 | 5,660 | 25.53% | 74.47% |
| 中間桌 | A 高散牌以上 | 9,500 | 43.83% | 56.17% |
| 鬆桌 | K 高散牌以上 | 12,740 | 59.04% | 40.96% |
表二:三種桌型的跟注門檻。組合數用 22,100 全牌堆算;t′ 是扣掉你手上三張牌之後的精確值——你手上的牌已經從牌堆拿走,對手是從剩下的 49 張發牌,C(49,3) = 18,424 種組合逐項窮舉的結果,所以 t′ 跟粗估值會差個零點幾個百分點。
順帶一提:緊桌的棄牌率 74.47% 為什麼這麼眼熟?因為它幾乎就是散牌的出現率 74.39%——「只有拿到對子以上才跟」等於「拿到散牌就棄」。這是個很好的記憶點:面對一個只玩對子以上的對手,他有將近四分之三的時間會棄牌。問題在於,他不是一個人。
四、人數把棄牌率指數壓下去
這是全文最關鍵的一步,也是絕大多數人直覺會失準的地方。你要偷雞成功,需要的不是「某一家棄牌」,而是「所有人都棄牌」。k 家對手同時棄牌的機率大約是單家棄牌率的 k 次方:
鬆桌實例:0.40961 = 40.96% → 0.40962 = 16.78% → 0.40963 = 6.87% → 0.40965 = 1.15%
每多一家對手,成功率就再乘一次 0.41。這是指數衰減,不是線性遞減。
| 對手家數 k | 緊桌 (對子以上才跟) |
中間桌 (A 高以上才跟) |
鬆桌 (K 高以上就跟) |
|---|---|---|---|
| 1 家 | 74.44% | 56.11% | 40.91% |
| 2 家 | 55.46% | 30.93% | 16.09% |
| 3 家 | 41.37% | 16.74% | 6.05% |
| 4 家 | 30.90% | 8.85% | 2.17% |
| 5 家 | 23.06% | 4.53% | 0.72% |
表三:f(k) = k 家對手全部棄牌的機率,200 萬次隨機發牌模擬(牌有正確移除、家與家之間的相關性也含在內)。與獨立近似 (1−t′)k 的差距在緊桌只有 0.15 個百分點以內,在鬆桌因為好牌被彼此搶走而低了約 0.4 個百分點——兩種算法互相對照,是我們確認沒算錯的檢查點。
把鬆桌那一欄從上往下看一次:40.91% → 16.09% → 6.05% → 2.17% → 0.72%。從一家到五家,成功率掉了 57 倍。很多人輸錢的原因不是偷雞這個動作,而是在六人桌上用二人桌的直覺偷雞。
五、核心對照:把「需要」和「實際」放在同一張表
現在兩邊都有數字了,直接對撞。基準:底池 3:1、m = 2,需要的棄牌率 f* = 40.00%。
| 桌型 | 需要 f* | 2 家 實際 f(2) |
3 家 實際 f(3) |
5 家 實際 f(5) |
|---|---|---|---|---|
| 緊桌 | 40.00% | 55.46% 賺 | 41.37% 勉強 | 23.06% 虧 |
| 中間桌 | 40.00% | 30.93% 虧 | 16.74% 虧 | 4.53% 虧 |
| 鬆桌 | 40.00% | 16.09% 虧 | 6.05% 虧 | 0.72% 虧 |
表四:底池 3:1、m = 2 的損益判定。九格裡只有兩格是賺的,而且其中一格(緊桌三家,41.37% 對上 40.00%)只贏門檻 1.37 個百分點——這種薄到只剩一層紙的優勢,現實中很容易被你對桌型的誤判整個吃掉。
換成 m = 1 和 m = 3 會怎樣
‧ m = 1(門檻 25%):緊桌兩家 55.46%、三家 41.37% 都過關,五家 23.06% 仍然不過;中間桌只有兩家 30.93% 過關;鬆桌連兩家都不過(16.09%)。
‧ m = 3(門檻 50%):整張表只剩一格是賺的——緊桌兩家 55.46%。其餘八格全虧,包含緊桌三家(41.37%)。
換句話說,比牌費越貴的房規,偷雞的可行區間就縮得越小。坐下之前先問清楚比牌怎麼收費,這件事對偷雞策略的影響大於你任何一次讀牌。
三個結論可以直接帶走:
- 五家桌不要偷雞。三種桌型、三種 m,五家對手那一欄沒有一格是賺的,最好的情況(緊桌 m=1)也只有 23.06% 對上 25% 的門檻。
- 桌型比人數更致命。同樣三家對手,緊桌 41.37%、鬆桌 6.05%,差了將近七倍。面對死跟型的對手,f 趨近於零,門檻再低都沒有意義。
- 偷雞是二人到三人的工具。賺錢的格子全部集中在左上角,而且都要求對手夠緊。
六、悶牌偷雞:成本減半,而且你手上還有殘餘勝率
炸金花有一個德州撲克沒有的機制:悶牌(不看牌),下注只付明牌的一半。本站炸金花悶牌怎麼玩那篇算過它的牌力面;這裡要算的是另一面——悶牌狀態下偷雞,成本結構完全不同。
兩個差異同時發生。第一,失敗時你只賠一半:
底池 3:1、m = 2 → 明牌需要 40.00%,悶牌只需要 25.00%
底池 3:1、m = 3 → 明牌需要 50.00%,悶牌只需要 33.33%
第二個差異更有意思:明牌偷雞被跟,你手上是爛牌,基本上就是輸;但悶牌被跟的時候,你手上是一手隨機牌,它還有機率贏。這個「殘餘勝率」w 必須算進去——而且不能天真地用 1/(k+1),因為會跟你的人手上都是好牌。實際模擬出來的 w 比 1/(k+1) 低很多:
令 A = w(P+B) − (1−w)·mB/2
A ≥ 0 → 光靠殘餘勝率就不虧,完全不需要對手棄牌
A < 0 → f*悶 = −A / (P − A)
| 桌型 / 家數 | 殘餘勝率 w | 悶牌需要 | 實際 f(k) | 判定 |
|---|---|---|---|---|
| 緊桌 2 家 | 12.15% | 11.57% | 55.46% | 賺 |
| 緊桌 3 家 | 11.52% | 12.38% | 41.37% | 賺 |
| 緊桌 5 家 | 10.34% | 13.87% | 23.06% | 賺 |
| 中間桌 2 家 | 19.54% | 0.76% | 30.93% | 賺 |
| 中間桌 3 家 | 17.83% | 3.49% | 16.74% | 賺 |
| 中間桌 5 家 | 14.64% | 8.20% | 4.53% | 虧 |
| 鬆桌 2 家 | 25.26% | 無門檻 | 16.09% | 賺 |
| 鬆桌 3 家 | 21.83% | 無門檻 | 6.05% | 賺 |
| 鬆桌 5 家 | 16.21% | 5.94% | 0.72% | 虧 |
表五:悶牌偷雞,底池 3:1、m = 2。「無門檻」代表 A ≥ 0——鬆桌對手拿 K 高就跟,他的範圍其實不強,你一手隨機牌對上他還有兩成多勝率,光這一點就足以讓這一注不虧,對手棄不棄牌只是額外的紅利。
對照表四和表五,結論很鮮明:明牌偷雞在五家桌九格全虧,悶牌偷雞在緊桌五家仍然划算(需要 13.87%,實際 23.06%)。但請注意兩個很重要的但書:
- 這只算了這一注。悶牌之後每一輪你都要繼續跟,而且始終不知道自己拿什麼,累積下來的投入不在這條算式裡。
- 對手看得見你在悶牌。很多桌上的老手對悶牌者的策略是「用便宜的價格陪你玩、等你看牌」,這會直接把 f 壓低,而 f 是整條算式的分子。
七、誠實收尾:偷雞不是用來提高期望值的
把上面五張表看完,一個不太浪漫的事實會浮出來:在多數的人數與桌型組合裡,單純的偷雞期望值是負的。二十七個判定格(三種 m × 九格)裡面,明牌偷雞只有少數幾格為正,而且集中在「對手少、而且夠緊」這個很窄的角落。
所以偷雞真正在做的事情,不是把爛牌變成好牌,而是這兩件:
- 提前結清這一手。成功的偷雞把「一路打到比牌、輸贏都很大」的高變異數結局,換成一個確定的小額底池。它壓縮的是後續投入的不確定性,不是在創造期望值——這兩件事常常被混為一談。
- 讓你的下注模式不只出現在有牌的時候。如果你只在對子以上才加注,對手兩圈就摸清楚了,你的好牌從此再也收不到錢。偷雞的價值多半是從這裡回收的,而不是從偷雞那一注本身。
什麼情況完全不該偷
‧ 桌上還有三家以上沒棄牌——表三右下角那幾格,機率已經低到不用討論。
‧ 對手已經看牌而且還加注——他的範圍已經收窄成強牌,t′ 逼近 1,f 逼近 0。
‧ 對手是「下注就跟」的類型——f 趨近於零時,f* 訂得再低都沒有用,分子直接是 0。
‧ 底池還很小——P/B 越低 f* 越高。底池 2:1、m = 3 需要 60% 棄牌率,那是連緊桌單挑(74.47%)以外都達不到的數字。
‧ 房規比牌費貴——c 大 → m 大 → 門檻整條往上抬。
八、這篇算了什麼、沒算什麼
假設一:對手是「只看自己的牌」的門檻型玩家
模型假設每家對手拿到門檻以上就跟、以下就棄,不看你的下注大小、不看前面幾家的動作、也不會反過來偷你。真實對手當然沒這麼機械,但這個假設給出的是棄牌率的上限估計——真人會因為讀到你的意圖而多跟,所以實戰的 f 只會比表上的更低,結論的方向只會更保守。
假設二:通用房規,不含特殊規則
牌型排序採「豹子 > 順金 > 金花 > 順子 > 對子 > 散牌」、A-2-3 為最小順、Q-K-A 為最大順,沒有加入「235 殺豹子」這類特殊條款(那條規則的影響見炸金花 235 真的殺得了豹子嗎)。各家差異一律以炸金花房規對照那篇和你牌桌的公告為準。
假設三:m 是一個粗略的整數
真實的失敗成本會落在 m = 1.6、2.4 這種零碎數字上,取決於對手反加注的頻率與比牌費怎麼算。本文用 1 / 2 / 3 三個整數把區間框起來,目的是給你一個量級感,不是一個精確報價。你可以把自己牌桌的規則代進 f* = mB/(P+mB) 自己算一次,那才是真正屬於你那張桌的門檻。
技術細節:兩種算法互相驗證
單家棄牌率 t′ 是 C(49,3) = 18,424 種組合完全窮舉的精確值;多家的 f(k) 是 200 萬次隨機發牌的模擬值。兩者用獨立近似 (1−t′)k 交叉比對,緊桌差距在 0.15 個百分點以內。牌型分布也重跑了一次,六個組合數與本站炸金花勝率怎麼算那篇完全吻合——這是我們確認程式沒寫錯的最後一道檢查。
九、常見問題 FAQ
Q:炸金花偷雞需要對手多高的棄牌率才划算?
有一條算式可以直接算:f* = mB / (P + mB)。P 是你偷雞前底池的量,B 是你這一注加注額,m 是偷雞失敗時的總損失倍數(m = 1 + 反加注被迫再投入的注數 + 比牌費倍數)。以最貼近實戰的底池 3:1、m = 2 來說,門檻是 40%——也就是說,對手全部棄牌的機率要高過 40%,這一注長期才會賺。底池 3:1、m = 1 時門檻是 25%,m = 3 時是 50%。炸金花因為要付比牌費才能分勝負,m 幾乎不可能等於 1,所以門檻通常比撲克圈流傳的版本更高。
Q:為什麼人越多,偷雞越不划算?差多少?
因為你要的不是「某一家棄牌」,而是「所有人都棄牌」,機率大約是單家棄牌率的 k 次方,這是指數衰減不是線性遞減。以對手拿 K 高就跟的鬆桌為例,單家棄牌率 40.96%,那麼 1 家對手時全棄機率 40.91%、2 家 16.09%、3 家 6.05%、4 家 2.17%、5 家只剩 0.72%——從一家到五家掉了 57 倍。就算是最理想的緊桌(只有對子以上才跟),5 家對手的全棄機率也只有 23.06%,低於 m=2 的 40% 門檻。所以偷雞基本上是二到三家對手時的工具。
Q:五家對手的桌上到底能不能偷雞?
以明牌偷雞來說,答案是不能。三種桌型乘上三種失敗成本倍數,五家對手那一整欄沒有任何一格是正期望值的:緊桌 23.06%、中間桌 4.53%、鬆桌 0.72%,而最低的門檻(底池 3:1、m = 1)也要 25%。最接近的緊桌 23.06% 仍然差了將近 2 個百分點,而且那還建立在「五家對手全都只玩對子以上」這種很少見的假設上。唯一的例外是悶牌狀態:悶牌成本只有一半、加上還有約 10% 的殘餘攤牌勝率,緊桌五家的門檻降到 13.87%,實際 23.06% 是過得了的。
Q:悶牌的時候偷雞,算法有什麼不一樣?
有兩個地方不一樣,而且都對你有利。第一,悶牌下注只付明牌的一半,所以失敗損失從 mB 變成 mB/2,門檻公式變成 f*悶 = mB / (2P + mB)——底池 3:1、m = 2 的情況下,明牌需要 40%,悶牌只需要 25%。第二,明牌偷雞被跟通常就是輸,但悶牌被跟時你手上是一手隨機牌,還有殘餘勝率 w 可以贏。要注意 w 不能用 1/(k+1) 來算,因為會跟你的人手上都是好牌:實際模擬出來,面對緊桌的跟注者 w 只有 10% 到 12%,面對鬆桌的跟注者才有 16% 到 25%。把 w 代進 EV 之後,鬆桌兩三家甚至完全不需要對手棄牌就已經不虧了。
Q:比牌費為什麼會影響偷雞決策?
因為炸金花沒有免費攤牌。德州撲克跟到最後大家自動翻牌,炸金花要分出勝負得有人付錢比牌,而且多數房規裡比牌方要付出高於當前注額的代價。這筆錢直接加在「偷雞失敗」那一格上,也就是把 m 撐大。影響有多大?底池 3:1 的情況下,m 從 1 變成 3,需要的棄牌率就從 25% 直接翻倍到 50%,可行的格子從三格縮到只剩一格(緊桌兩家)。所以坐下之前先問清楚比牌怎麼收費,對偷雞策略的影響大於你任何一次讀牌。
Q:既然多數情況期望值是負的,那還要偷雞嗎?
要,但理由跟多數人想的不一樣。偷雞不會把爛牌變成好牌,單獨看那一注,在多數人數與桌型組合下期望值確實是負的。它真正的功能有兩個:一是提前結清這一手,把「打到比牌、輸贏都很大」的高變異數結局換成一個確定的小額底池,壓縮的是後續投入的不確定性,而不是創造期望值;二是讓你的下注模式不只出現在有牌的時候——如果你只在對子以上才加注,對手兩圈就摸清楚了,你的好牌從此再也收不到錢。偷雞的價值多半是從第二點回收的,不是從偷雞那一注本身。
延伸閱讀(同站)
‧ 炸金花怎麼玩 — 牌型大小排序、比牌規則與各家房規差異,本文的比牌費假設從這裡來
‧ 炸金花勝率怎麼算 — 22,100 種組合窮舉的勝率分位,本文的牌力門檻建立在它上面
‧ 炸金花悶牌怎麼玩 — 半價買一手未知牌,本文第六段的成本結構接在它後面
‧ 炸金花什麼牌該跟、什麼牌該棄 — 牌力分位與三情境決策表,跟注版的門檻
‧ 炸金花 235 真的殺得了豹子嗎 — 特殊房規怎麼改變窮舉結果
‧ 炸金花攻略總覽 — 這個大字底下的完整整理
延伸學習 · DG 真人牌桌
想玩別的?兩個風格不一樣的站
看完期望值推導想換個題材,下面兩個站的主軸和本站不同,各有各的強項:
‧ ab2828 娛樂城——輪盤、骰寶、龍虎、妞妞這幾條線寫得比較全,妞妞那塊本站沒有。
‧ rsg77 老虎機——主力在電子與老虎機,想看 RTP 與波動度那一套算法可以去翻。
🔞 博弈僅供 18 歲以上娛樂,有風險請適度、量力而為。本文的門檻公式 f* = mB/(P+mB) 為期望值推導,牌力分布為 C(52,3) = 22,100 種組合逐項窮舉、單家棄牌率為 C(49,3) = 18,424 種組合精確計算、多家機率為 200 萬次隨機發牌模擬。換一組房規(比牌費倍數、悶牌上限、235 殺豹子)數字就會不同。模型假設對手是「只看自己牌」的門檻型玩家,真實對手會因為讀到你的意圖而多跟,所以實戰的棄牌率只會比表上更低。文中不提供任何投注建議,也沒有任何一種打法能長期擊敗規則本身;各桌房規與收費不同,一律以該桌當下公告為準。
